Mouvement projectile
Lance un projectile et observe sa trajectoire parabolique. Modifie la vitesse, l'angle, la hauteur et la gravité.
Temps
0 s
Portée x
0 m
Hauteur y
0 m
Portée max
—
Hauteur max
—
📖 Le point cours
Un projectile lancé avec une vitesse initiale v₀ et un angle θ décrit une parabole sous l'effet de la gravité. En l'absence de frottements, le mouvement se décompose en un mouvement uniforme horizontal et un mouvement uniformément accéléré vertical.
Définitions
Projectile
Objet lancé dans l'air soumis uniquement à la pesanteur (pas de frottements).
Portée
Distance horizontale parcourue avant l'atterrissage : x = v₀ cos(θ) · t.
Apex
Point le plus haut de la trajectoire, où la composante verticale de la vitesse s'annule : v_y = 0.
Angle optimal
Pour h₀ = 0, l'angle donnant la portée maximale est θ = 45°.
Théorèmes & propriétés
Équations du mouvement
x(t) = v₀ cos θ · t et y(t) = h₀ + v₀ sin θ · t − ½gt².
Temps de vol
Résolution de y(t) = 0 : t = (v₀ sin θ + √((v₀ sin θ)² + 2g·h₀)) / g.
Hauteur maximale
Atteinte quand v_y = 0 : H = h₀ + (v₀ sin θ)² / (2g).
Astuces
- Pour h₀ = 0, doubler la vitesse initiale quadruple la portée.
- Un lancer à 30° et à 60° donne la même portée (quand h₀ = 0).
- Sur la Lune (g ≈ 1,62 m/s²), un projectile parcourt ~6× plus loin.